Баланс на количеството топлина

л
я при вискозно триене тук ще смятаме за пренебрежима. Тогава, про
мя
ната
на количеството топлина, съдъ
р
жащо се в обема V, за единица в
р
ем
е ще бъде равна на топлинния поток, който влиза през неговата повърхност, S:
Тук, t е времето; Q е м
а
сова плътност на количеството топлина, т.е. количество топлина на единица маса от средата; ( е нейната масова плътност; n e текуща единична външна нормала към повърхността S (
Ф
иг. 3.1); q е векторът на плътността на топлинния п
от
ок, т.е. количеството топлина, което п
р
ем
и
нава за единица вре
м
е

през единица
п
лощ.
З
накът в дясн
а
т
а страна на ур. 3.1 е „(”, понеже посоката на влизащия поток топлина е обратна на посоката на в
където при последната стъпка използвахме ур. 3.6. Съгласно втория принцип на термодинамиката, изменекъдето при последната стъпка използвахме ур. 3.6. Съгласно втория принцип на термодинамиката, изменението на количеството топлина е

свързано с диференциала на ентропията: dQ = Tds, където Т е абсол
ют
ната
температура, а s e eнтропията

на единица маса от непрекъсната
т
а
среда. Като разделим последното уравнение на dt, получаваме:
където при последната стъпка използвахм
е
ур. 3.3 при f = s. Комбинирането на ур. 3.7 и 3.8 дава:
За да преобразуваме дясната страна на ур. 3.1, ще използваме теоремата на Гаус-Ост
р
оградски:
Зам
ес