Консервативност на електростатичното поле

Консервативност на електростатичното поле. Работа на електростатични сили в
електростатично поле. Потенциална енергия. Потенциал. Еквипотенциални
повърхнини. Връзка между интензитет и потенциал. Циркулация на вектора на
интензитета на електростатично поле
Консервативност на електростатичното поле. Работа на електростатични сили в електростатично
поле. Потенциална енергия
Ако сравним законите на Нютон за всеобщото привличане и на Кулон за взаимодействие между
неподвижни точкови заряди, виждаме, че те имат еднакъв вид – и двете сили зависят
правопропорционално от една постоянна характеристика на телата (маса или заряд) и обратно
пропорционално на разстоянието между тях. Тъй като показахме, че гравитационната сила (в частния
случай на силата на тежестта) е консервативна и за нея може да се въведе потенциална енергия,
естествено е да предположим, че електростатичната сила също трябва да бъде консервативна. От
условието за консервативност на една сила:
(1) .0
L
F dr
се вижда, че ако две сили зависят по еднакъв начин от радиус-вектора r , интегралът ще има еднакъв
вид т.е. ако условието (1) е изпълнено за едната сила, то ще бъде изпълнено и за другата. Условието (1)
означава още, че работата на консервативната сила зависи само от началното и крайното положение на
тялото – т.е. работата A12 на силата между точки с радиус-вектори 1
r и 2
r се дава само от взетата със
знак минус разлика в стойностите на една функция, която зависи само от местоположението на тялото
(която нарекохме потенциална енергия). Ако електростатичното поле е консервативно (потенциално),
можем да намерим тази функция на местоположението – потенциална енергия, като пресметнем
работата на електростатичните сили при преместване на заряд между две точки от полето.
Нека да пресметнем работата, извършена от електростатичните сили при преместване на
положителен точков заряд q в полето на друг положителен точков заряд Q, когото сме поставили в
началото на отправната система (фиг. 1). В т. 1 зарядът q има радиус-вектор 1
r , а в т. 2 – 2
r . Тъй като
преместването се извършва по произволна