Момент на импулса на тяло

Момент на импулса на тяло. Закон за изменение и запазване на момента на импулса.
Свободни оси. Жироскопи. Еквивалентни величини при постъпателни и въртеливи
движения
Момент на импулса на тяло. Закон за изменение и запазване на момента на импулса
Дотук въведохме почти всички величини при въртеливите движения и видяхме, че всички те са
еквивалентни на някакви величини при постъпателните движения. Остана да въведем още една много
важна величина – момент на импулса. Тя трябва да е еквивалентна на импулса при постъпателни
движения и ако следваме аналогията, която направихме, за нея също трябва да можем да формулираме
закон за запазване.
Моментът на импулса L при въртене на тяло около постоянна ос можем да въведем по два начина.
От една страна импулсът по определение е свързан с масата и скоростта. Следователно L , като аналог
на импулса p , може да се въведе по подобен начин, като се използват еквивалентните величини на
масата – инерчният момент и на скоростта – ъгловата скорост. Това е векторна величина, произведение
на инерчния момент I на тялото спрямо дадената ос на въртене и ъгловата му скорост  спрямо същата
ос:
(1) LI .
От друга страна можем да използваме факта, че твърдото тяло е система от материални точки и да
подходим, както при определяне на кинетичната енергия – първо да определим момента на импулса на
една материална точка, а след това да сумираме по всички точки от тялото (моментът на импулса е
векторна величина и за нея трябва да е в сила принципът на суперпозицията, също както за импулса,
силата и момента на силата). Моментът на импулса i
l на материална точка с маса mi и скорост i
v , която
се движи по окръжност с радиус i
R , ще определим аналогично на момента на силата – като векторно
произведение на i
R и i i i
p m v :
(2) i i i
l R p .
Пълният момент на импулса L ще получим като векторна сума от моментите на импулса i
l на
отделните точки:
(3) 1 1
n
i