Проверка на статистически хипотези

Глава 13
Проверка на статистически
хипотези
13.1 Понятие за статистическа хипотеза
В много научни изследвания задачата може да се формулира във вида
на хипотеза, която предстои да бъде потвърдена или отхвърлена. В ста-
тистическата практика се налага да се проверяват твърдения относно
стойностите на генералните параметри или закона за разпределение на
една или няколко статистически променливи. Такива твърдения се на-
ричатстатистически хипотези. Например, статистически са следните
хипотези:
1. Нормално разпределена статистическа променлива има дадени сред-
но и дисперсия;
2. Нормално разпределение има дадено средно (за дисперсията не се
твърди нищо);
3. Разпределението на статистическа променлива е нормално
(с някакви средно и дисперсия);
4. Две статистически променливи имат еднакво разпределение
(за вида на закона за разпределение не се твърди нищо).
В случая на една статистическа променлива се проверяват два основ-
ни типа статистически хипотези:
•проверка на хипотезата за равенство на стойността на даден гене-
рален параметър на определено хипотетично число;
•проверка на хипотезата за разпределение на изследваната стати-
стическа променлива по даден вероятностен закон.
141

142 Проверка на статистически хипотези
13.2 Видове статистически хипотези
13.2.1 Параметрични и непараметрични хипотези
Ще отбележим,че в примерите 1 и 2 на предната точка разпределението
има известен вид (то е нормално) и хипотезите са само за стойността
на единия или двата параметъра на това разпределение. Такива хипо-
тези се наричатпараметрични. Хипотезите от примерите 3 и 4 имат
друга природа. Те са относно вида на закона за разпределение на една
или няколко статистически променливи и не са свързани със стойности-
те на конкретни параметри на тези разпределения. Такива хипотези се
наричатнепараметрични.
13.2.2 Прости и сложни хипотези
Между хипотезите от примерите 1 и 2 също има разлика. Хипотезата
от пример 1 е относно стойностите на всичките параметри на разпре-
делението (в случая два параметъра), докато хипотезата от пример 2 е
относно само един