Събиране на хармонични трептения в две взаимно перпендикулярни направления

Събиране на хармонични трептения в две взаимно перпендикулярни направления.
Частни случаи. Фигури на Лисажу
Събиране на хармонични трептения в две взаимно перпендикулярни направления
Ако трептенията, в които участва материалната точка, са във взаимно перпендикулярни направления,
движенито ѝ в общия случай не е хармонично трептене. Материалната точка се движи по някаква
криволинейна траектория, в зависимост от честотите, амплитудите и началните фази на двете трептения.
Получените траектории при различни съотношения на честотите на двете трептения се наричат фигури
на Лисажу. В този случай е по-лесно вместо да използваме векторни диаграми да определим
уравнението на траекторията на движение. Ние ще разгледаме пак най-простият случай – когато
честотите на двете трептения са равни. Нека уравненията на движение на двете трептения са:
(4)  
cos
cos
x A t
y B t

    .
Това е параметричното уравнение на кривата в равнината XY. За да получим зависимостта y(x) в
явен вид, трябва да изключим времето t от двете уравнения (4):  
22
2
22
cos
sin 1 cos 1 cos 1 sin
cos cos cos sin sin
x
t
A
x x x y
tt
A A A B
y
t t t
B





          


        


. 2
2
2 2 2
2 2 2
cos 1 sin