Топлопроводност в неограничена среда

къ
дето T0
(r) e ще
считаме за известна
ф
ун
кция
. Търсим разпределението на температурата, T (r,t), във всеки следващ мо
мент време като решение на уравнението на топлопроводността,
EMBED Equation.3
За да сведем частното диференциално уравн
е
н
ие 5.2 до обикновен
о

д
и
фере
н
циал
но уравнение
,
ще изп
о
Като заместим ур. 5.9 в ур. 5.4, намираме разпределението на температурата T (r,t):
5.14)
П
о нататък
, от ур. 5.12 замест
в
ам
е
EMBED Equation.3 в ур. 5.14:
Ура
внение 5.15 може да се представи във вида:
където
сме въвели интегр EMBED Equation.3 (5.14)
П
о
нататък, от ур. 5.
1
2

з
амес
т
ваме
EMBED Equ
a
tion.3

Tук r2 = r(r, и температурата зависи само от радиалната координата, r.

Както се вижда от Фиг. 5.1., Tук r2 = r(r, и температурата зависи само от радиалната координата, r.

Както се вижда от Фиг. 5.1., амп
л
ит
удата в
средата,
при r = 0, спада с
в