Векторно представяне на хармонично трептене

Векторно представяне на хармонично трептене. Събиране на хармонични
трептения с еднакво направление. Биене
Векторно представяне на хармонично трептене
В много случаи е по-удобно да използваме т.нар. векторно представяне на едно хармонично
трептене. Нека да разгледаме равномерно движение, с ъглова скорост , на материална точка по
окръжност с радиус A (фиг. 1). Началната ъглова координата на точката (ъгълът спрямо оста X в
момента t=0) е . За някакъв интервал от време t, материалната точка ще се завърти на ъгъл =t и
ъгловата ѝ координата ще стане =+=t+. Ако
построим радиус-вектора от началото на координатната
система до точката виждаме, че той се върти около
началото на координатната система със същата ъглова
скорост  както материалната точка, а големината му е
равна на радиуса на окръжността A. Проекциите на този
радиус-вектор върху координатните оси X и Y във всеки
момент от време t са:  cos cosx A A t    
и  sin siny A A t    
,
т.е. те имат същия вид, както уравнението на движение на
хармонично трептене. Следователно можем да представим
хармоничното трептене чрез проекцията на радиус-вектор
(с големина, равна на амплитудата A на трептенето), с
начало в равновесното положение на трептящата точка,
въртящ се с ъглова скорост , равна на кръговата честота
на трептенето и начална ъглова координата , равна на началната фаза на трептенето. Това векторно
представяне е много удобно, особено при събиране на трептения с еднакво направление.
Събиране на хармонични трептения с еднакво направление
Дотук разгледахме най-простия вид трептене – хармонично трептене предизвикано от една
възвръщъща сила. В много случаи на трептящото тяло могат да действат няколко сили. Като имаме
предвид принципа на суперпозицията, можем да разглеждаме действието на тези сили независимо една
от друга и да получим равнодействащата като векторна сума на всички действащи сили. По същия
начин можем да постъпим и с резултата от действието на силите – в случая това са