Връзка между линейни и ъглови кинематични величини

Връзка между линейни и ъглови кинематични величини. Движение по окръжност с
постоянно ускорение – основни закони
Връзка между линейни и ъглови кинематични величини
След като дефинирахме основните кинематични величини при въртеливи движения, можем да
потърсим връзка между тях и дефинираните по-рано линейни величини. Видяхме, че законите за
движение и скоростта при равномерно движение по окръжност имат същия вид, както и при
равномерно праволинейно движение, т.е. ние можем да получим тези закони само чрез замяна на
съответните линейни величини с ъглови. Следователно, при движение по окръжност връзките между
линейните и ъгловите величини са съвсем прости. Затова ще използваме пак движението по окръжност
при получаването им. За допълнително опростяване на математическите изводи, първо ще търсим
връзките между големините на съответните вектори, а след това и между посоките им.
Нека първо да намерим връзката между големините на
преместването dr dr и ъгъла на завъртане d за физически
малкия интервал от време dt при движение на материална точка
по окръжност с радиус R (фиг. 1), като имаме предвид, че
векторът dr е насочен по допирателната и следователно е
перпендикулярен на радиуса R:
(1) tan sin
dr
d d d
R
dr Rd
     
 ,
тъй като за малкия интервал от време dt, d0 а от
математическия анализ знаем, че: 00
sin tan
lim lim 1 sin tan
xx
xx
x x x
xx

    
.
След като намерихме връзката между преместването dr и
ъгъла на завъртане d, можем да използваме определенията за
линейна и ъглова скорост за да намерим връзката между тях:
(2) dr d
vR
dt dt

 , vR .