Дисперсионен и ковариационен анализ

Дисперсионен анализ Дисперсионният анализ е част от статистиката, изучаваща влиянието на една или няколко групиращи променливи върху една количествена. Както и в регресията, е прието тази зависима променлива да се нарича отклик. Предикторите , обаче тук се наричат фактори. В основата на дисперсионния анализ лежи възможността сумата от квадрати на отклонения на отклика SSY да бъде разложена на няколко независими суми от квадрати, като по този начин става възможна проверката на различни хипотези за влияние на факторите върху отклика. В дисперсионния анализ е възприето групиращата променлива да се нарича '' фактор'' , стойностите й - '' нива'' на фактора, а отклоненията на средните стойности на групата от общата средна - '' ефекти'' . Така с всяко ниво на фактора е свързан един ефект. Ако групите са определени от една групираща променлива, казваме, че се извършва '' еднофакторен'' анализ. Когато факторите са няколко, определянето на групите е по - сложно. Анализът се нарича '' многофакторен'' . При двуфакторния анализ, например, се разглеждат, както прости ефекти, свързани с влиянието на всеки фактор поотделно, така и смесени ефекти. Двете групиращи променливи определят толкова групи, колкото е произведението от броя на нивата на двата фактора. Толкова са на брой и смесените ефекти, които отразяват съвместното влияние на факторите върху отклика. Ако се окаже, че такова съвместно влияние отсъствува , т.е. съвместните влияния са малки, следва да се проверяват за значимост простите ефекти. Основната задача, която се решава с помощта на дисперсионния анализ, може да се формулира най - просто така: да се провери хипотезата дали съвпадат средните стойности на отклика в няколко различни групи от наблюдения. Ако тази хипотеза се отхвърли, необходимо е да се оценят различните средни стойности за всяка група. В този случай се казва, че търсим фиксирани ефекти или разглеждаме модел I. Прието е резултатите от дисперсионния анализ да се представят в така наречените таблици на дисперсионния анализ. В тези таблици за всеки прост или смесен ефект се представя съответната сума от квадрати на отклоненията заедно със степените си на свобода. Така, сравнявайки в определен ред нормираните суми от квадрати с критерия на Фишер, може да се получи представа за влиянието на ефектите. Най-голяма популярност дисперсионният анализ е придобил в областта на селскостопанския експеримент. С негова помощ се изучава влиянието на различни видове торове и почви върху добива при различни природни условия и под въздействието на редица ненаблюдаеми фактори. Това приложение на дисперсионния анализ в област, където отделно взетия експеримент е скъп и продължителен, още при самото му възникване е поставило пред математиците задачата за оптимизиране на броя на провежданите експерименти. Една голяма част от литературата по дисперсионен анализ е посветена на планирането. В решаването на този