Еднофакторен дисперсионен анализ

Тема 13. Еднофакторен дисперсионен анализ.
Дисперсионният анализ се прилага, когато се интересуваме от проверката на хипотезата дали
влиянието на един или няколко факторпризнаци върху друг метриран признак, наречен
резултативен, е статистически значимо. В зависимост от броя на факторпризнаците имаме
еднофакторен, двуфакторен и т.н., многофакторен дисперсионен анализ. По същество това е
проверка на хипотези за равенство между средните на две или повече извадки от нормално
разпределени и независими съвкупности. Използва се обикновено, когато значенията на фактор
признака са повече от две, в противен случай бихме могли да използваме по-кратката проверка на
хипотези за равенство между средни на две извадки. Задачата се свежда до проверка на хипотези
за равенство между две дисперсии (междугрупова и вътрешногрупова). Методологията му е
разработена от Р. Фишер.
Тъй като реализацията му е свързана с много пресмятания, обикновено този анализ се
извършва с помощта на компютър. Например със R, Matlab, Statistiсa, Excel, SPSS или др.
Нека наблюдаваме n статистически единици, разпределени според значенията си на признака
Х в k групи. Целта ни ще е да отговорим на въпроса дали влиянието на признака Х, върху
значенията на метрирания признак Y е статистически значимо. Да предположим, че извадката е от
нормално разпределена съвкупност. Резултатите от наблюдението се оформят в следващата
таблица.
Табл. 13.
X

Y
Общо:
y11, y12, …, y1n
n1
X1
…
…
…
y11, y12, …, y1n
nk
Xk
Общо:
n
Приемаме, че извадките в групите са независими. Да означим средната в i – тата група с
за i = 1, …, k.
Избираме ниво на съгласие . Проверяваме хипотезата
Н0