Неинерциални отправни системи

Неинерциални отправни системи. Инерционни сили при праволинейно и
криволинейно движение
Неинерциални отправни системи
Чрез първия принцип на Нютон ние въведохме инерциална отправна система. Оказва се, че
принципите на Нютон се изпълняват само в инерциални системи. Ако дадена отправна система се
движи с ускорение спрямо коя да е инерциална система, тя се нарича неинерциална отправна система. В
такава отправна система се нарушават и трите принципа на Нютон.
Нека да разгледаме пак две отправни системи K (XYZ) и K' (X'Y'Z') (фиг. 1), като приемем, че K е
неподвижна. Нека система K' се движи спрямо нея с някаква скорост 0
v и ускорение 0
a . Следователно,
ако системата K е инерциална, то системата K' трябва да е неинерциална, защото се движи с ускорение
спрямо инерциалната отправна система K. Нека отново да намерим връзката между координатите и
скоростите на тяло, което в даден момент от
време се намира в т. А, в двете отправни
системи. Ако означим радиус-векторът на
тялото в K с r , а в K' – с 'r , връзката между
тях се дава чрез радиус-векторът 0
r на
началото O' на система K' спрямо система K:
(1) 0
'r r r .
Ако диференцираме (1) по времето ще
получим скоростта на тялото спрямо K:
(2) 0
0
'
'
drdr dr
v v v
dt dt dt
     ,
където 'v е скоростта му спрямо K'. От (2) се вижда непосредствено, че в неинерциалната отправна
система K' се нарушава първият принцип на Нютон. Ако на тялото не действат други тела, в
инерциалната система K скоростта му ще бъде постоянна (constv ), а в неинерциалната K' – ' constv ,
тъй като 0
'v v v , а 0
v не е постоянна (K' се движи с ускорение 0
a спрямо K).
Ускорението на тялото в отправната система K ще получим като вземем първата производна на
скоростта по времето:
(3) 0