Приложение на закона на Гаус

Приложение на закона на Гаус – безкрайна заредена равнина, две безкрайни
заредени равнини, заредена сфера
Ще използваме закона на Гаус за определяне на интензитета на електростатичното поле в няколко
случая, които са много важни от практическа гледна точка.
Първо ще определим интензитета около
безкрайна равнина (фиг. 1), равномерно
заредена с повърхнинна плътност на зарядите 
(dq
dS
 ). За определеност ще приемем, че
зарядът q е положителен и за опростяване на
записа ще приемем, че равнината е във вакуум.
Следователно посоката на интензитета E ще
бъде от равнината към безкрайност. Може да се
покаже, че векторът на интензитета е
перпендикулярен на равнината и еднакъв по
големина във всяка точка около нея. Ще
намерим големината му като използваме закона
на Гаус. Избираме си повърхнината, през която
ще пресмятаме потока на интензитета E, да бъде цилиндър, когото равнината пресича успоредно на
основите (можем да си избираме произволна повърхнина). Потокът на интензитета през цилиндъра
можем да пресметнем по два начина – от определението и от закона на Гаус. От определението следва: 12
12
12
1 2 0
. . . .
cos cos cos
02
l
l
E
S S S S
S S S
SS
E dS E dS E dS E dS
E dS E dS E dS
E dS E dS ES ES ES
     
      
     
   



Интегралът по затворената повърхност S (цялата повърхнина на цилиндъра) може да се раздели на три
части – по основите S1 и S2 и по околната повърхнина Sl. Тъй като векторът E е перпендикулярен на
равнината, той е еднопосочен с вектора