Свободни електромагнитни трептения – незатихващи и затихващи

Свободни електромагнитни трептения – незатихващи и затихващи. Основни
характеристики, диференциални уравнения
Свободни незатихващи електромагнитни трептения
Нека да разгледаме един контур, в който се включени кондензатор с капацитет C и намотка с
индуктивност L (фиг. 1). Ако кондензаторът е зареден със заряд q, между плочите му е създадено
напрежение q
U
C
   и по контура ще започне да тече ток dq
I
dt
 (големините на напрежението и
тока трябва да бъдат положителни величини). Ако в контура няма включена
индуктивност, токът ще протича до изравняване на потенциалите на плочите
на кондензатора (токът не е постоянен). Когато токът тече през намотката
обаче, в нея се създава магнитно поле, което се увеличава с увеличаване на
тока. Следователно в намотката се индуцира ЕДН на самоиндукция i
dI
L
dt

, което, по правилото на Ленц, създава ток в обратна посока на
протичащия. Това намалява тока във веригата и той по-бавно достига
максималната си стойност. Когато токът започне да намалява, посоката на
индуцирания ток се променя (пак по правилото на Ленц) и е в посока на
първоначалния ток. Това води до протичане на ток във веригата против посоката на електростатичното
поле до зареждане на плочите на кондензатора със заряди, противоположни по знак на началните. Тъй
като кондензаторът отново е зареден, пак ще започне да тече ток в контура, но в обратна посока. Ако
пренебрегнем съпротивлението R на съединителните проводници и намотката, няма да имаме загуба на
енергия за нагряването им и зарядите върху плочите на кондензатора ще се възстановяват до
първоначалната си стойност. От закона на Ом за затворената верига на фиг. 1 ще получим:
(1) i
U IR 2
2
0
q dI q d q
LL
C dt C dt
   

(2) 2