Закон на Био – Савар

Закон на Био – Савар. Частни случаи – магнитно поле на прав и кръгов проводник
Закон на Био – Савар
Казахме, че магнитното поле се създава от проводници, по които тече ток. Магнитната индукция на
полето на такъв проводник може да се определи експериментално. Така са постъпили френските физици
Ж. Био и Ф. Савар, които са изследвали магнитното поле на различни
проводници, по които тече ток. Те установили, че стойността на магнитната
индукция в дадена точка от пространството около проводниците зависи от
големината на тока, от формата и дължината на проводниците, а също и от
разстоянието между тази точка и съответния проводник. Резултатите от
техните експериментални изследвания били обобщени от френския физик и
математик П. Лаплас, който определил математическия израз на опитно
установените зависимости. Този израз сега наричаме закон на Био – Савар.
Нека разгледаме един проводник с произволна форма и размери, по който
тече постоянен ток I (фиг. 1). Ще формулираме закона на Био–Савар за един
физически малък елемент dl от проводника. В т. А от полето около проводника, намираща се на
разстояние r от елемента dl, магнитната индукция dB , създавана от този елемент, се дава с формулата:
(1) 0
3
4
rIdl r
dB
r
 

 .
Векторът dl е насочен в посоката на тока, а векторът r – от елемента dl към т. А. Виждаме, че посоката
на dB се определя от посоката на векторното произведение, т.е. в дадения случай ще бъде насочен към
нас. Ако т. C се намира от другата страна на проводника (фиг. 1), посоката на индукцията 1
dB ,
създавана от елемента dl в тази точка ще бъде противоположна (тъй като за нея векторът 1
r ще бъде в
противоположната посока). Виждаме, че оттук се получава и обяснението на правилото за посоката на
магнитните силови линии на полето, създадено от проводник с ток, което формулирахме в по-горе.
Големината на магнитната индукция dB, създавана от елемента dl в т. А, ще бъде:
(2) 0
2
sin