Еднопродуктов монопол

С Т О П А Н С К А А К А Д Е М И Я “Д. А. Ц Е Н О В”
К А Т Е Д Р А “М А Р К Е Т И Н Г”

Казус “Оптимално ценообразуване при еднопродуктов монопол”
Нека едно предприятие е дефинирало следните функции:
функция на пласмента от цената:
функция на пълните разходи:
функция на необходимия капитал:

Х = 520 – 20Р
К = 800 + 6Х
С = 100 + 5Х

(Означения: Х – пласментно количество; Р – цена; К – пълни разходи; С – инвестиран капитал; G – печалба; U – оборот)
Каква цена да определи предприятието за единица изделие, ако желае да реализира:
1) максимално възможна печалба;
2) максимално възможен оборот;
3) максимално възможна рентабилност на инвестирания капитал;
4) максимален пласмент при гарантирана рентабилност на оборота от 10%;
4) максимален пласмент при осигурена норма на печалба за единица изделие от 20%.

Решение:
Независимо от целта, която преследва предприятието (точка 1, 2 или 3), се следва алгоритъм от две стъпки:
а) дефиниране на целевата функция;
б) намиране на първата производна на целевата функция и приравняването й на 0.
1) В първия случай целева е функцията на печалбата. Печалбата (G) се получава като разлика между приходи от продажби (оборот) (U)
и разходи (K).
а) G = U – K = P.X – K = P.(520 – 20P) – 800 – 6.(520 – 20P) = – 20P2 + 640P – 3920
б) G’ = – 20.2.P + 640 = – 40P + 640 и приравняваме на 0, т.е. – 40P + 640 = 0
PGmax = 16 лв.
2) Във втория случай целева е функцията на оборота.
а) U = P.X = P(520 – 20P) = – 20P2 + 520P
б) U’ = – 40P + 520 и приравняваме на 0, т.е. – 40P + 520 = 0
PUmax = 13 лв.
3) В третия случай целева е функцията на рентабилността на инвестирания капитал. В този случай се препоръчва функцията на
пласмента от цената да се приведе във вида P(X) –––> Х = 520 – 20Р –––> 20Р = 520 – Х –––> Р = 26 – 0,05Х
2
а) Rc = G = P. X − K = (26 − 0,05 X ). X − 800 − 6 X = − 0,05 X + 20 X − 800
C
C
100 + 5 X
100 + 5 X

A'.B − A.B' .
A се намира по формулата