Проверка на хипотези

Проверка на хипотези
1. Статистически хипотези. Нулева и алтернативна хипотеза.
Грешка от първи и грешка от втори род. Статистически критерий.
Нека се изучава случайната величина Х (дискретна или
непрекъсната), разпределението на която е неизвестно, или е неизвестен
някой от параметрите на разпределението й.
Всяко предположение относно закона на разпределение или пара-метрите на
разпределението на случайната величина Х се нарича статистическа
хипотеза.
Статистическите хипотези се разделят на:
Прости - ако еднозначно определят разпределението на величината Х.
В противен случай хипотезите се наричат сложни.
Нека с H0 е означена хипотезата, която трябва да се провери (нулева хипотеза).
Заедно с нея се разглежда и една от алтернативните й хипотези H1.
Алтернативната хипотеза H1 определя каква хипотеза би трябвало да
приемем, ако отхвърлим хипотезата H0 .
Например, ако θ е неизвестен параметър на разпределението на величината Х,
то алтернативна хипотеза на H0 : {θ =θ0} може да е една от хипотезите:

H1(1):{θ≠θ0};

H1(2):{θ>θ0};

H1(3):{θ<θ0}.

Ще разглеждаме само прости нулеви хипотези.
Грешките, които може да направим са:
• да отхвърлим правилна хипотеза H0 - грешка от първи род.
Вероятността да се допусне грешка от първи род се нарича ниво на
значимост (на грешката) и се означава с α ;
• да приемем неправилна хипотеза H0 - грешка от втори род.
Вероятността да се допусне грешка от втори род се означава с β.
Тест за приемане или отхвърляне на нулевата хипотеза:

Нека са определени хипотезите H0 и H1 и нивото на значимост α
като за проверка на хипотезата H0 е взета извадка (X1,…,Xn) с обем n.

1. Избира се подходяща статистика К =K (X1 ,…, Xn ), която да има
предварително известно разпределение, т.е. разпределение, което не
зависи от наблюдаваните стойности на признака Х. Тогава изчислената по
извадката стойност на К е една от нейните възможни стойности.
Изчислената стойност на статистиката се