Елементи от теорията на числата

Както е известно, изваждането и делението на естествени числа не винаги е възможно. Въпросът за съществуване на разликата се решава просто: достатъчно е да установим, че b < а. За делението такъв общ и прост признак няма. Затова в математическата наука отда
вн
а

са се опитвали да намерят правил
а, които позволяват по записа на числото а да разберат дали то се дели на числото b.
В началния курс делимостта не се изучава, но много факти от този раздел неявно се изп
о
л
з
в
ат.
Например пр
и
знаците за делимост на сума, разлика и произведение на число са тясно свързани с правилата на деление на сума, разлика и произведение на числа
,

изучавани в началните класове.
Изобщо з
н
ан
ията за делимостта на естествените числа разширяват представите за множеството на естествените числа и позволяват по-дълбоко усвояване на материала, свързан с делението на тези числа.
Релацията делимост в множеството на естествените числа
Определение 1. Казва се, че естественото чи
сло EMBED Equation.3 дели естественото число EMBED Equation.3, или още EMBED Equation.3 се дели на EMBED Equation.3, ако частното на EMBED Equation.3 и EMBED Equation.3 съ
Теорема 1. За всеки две естествени числа EMBED Equation.3 и EMBED Equation.3 съществуват, при това еднозначно определени, естествени числа EMBED Equation.3 и EMBED Equation.3, наречени съответно непълно частно и остатък, такива че е изпълнен
о
р
а
венството EMBED Equation.3,
където EMBED Equation.3 удовлетворява неравенствата EMBED Equation.3.
Определение 2. Операцията, при която по две дадени естествени числа EMBED Equation.3 и
E
M
B
E
D E
quation.3