Приложна математика

1. СВОБОДЕН ВЕКТОР

В тази глава се разглеждат основните понятия и твърдения, отнасящи се до
свободните вектори в равнината. След нейното усвояване ще можете:
- да определяте характеристиките на един свободен вектор;
- да нанасяте свободен вектор в произв олна точка от равнината;
- да събирате свободни вектори;
- да умножавате свободен вектор с реално число;
- да решавате планиметрични задачи, като използвате свободни вектори.

1.1. ВЪВЕДЕНИЕ
При изучаването на математика в училище се отделя голямо място н а
планиметрията, чийто предмет са свойствата на различни геометрични фигури в
равнината. Удобно средство за изразяване на част от тези свойства е
двумерното векторно пространство, на което е посветена тази глава. Първо се
дефинират понятията насочена отсечка и свободен вектор, а след това се
въвеждат така наречените афинни операции с вектори . Използването на
свободните вектори и афинните операции с тях позволяват точно да се
формулират и ефектно да се решават задачи, свързани със среда на отсечка,
медицентър на триъгълник, успоредник и трапец, условия три точки да лежат
на една права и две прави да са успоредни.

1.2. ОСНОВНИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ
Определение 1 . Отсечка, на която единият край се приема за първи, а
другият край за втори, се нарича насочена отсечка и се означава (вж.
фиг. 1.).
Всяка насочена отсечка има две характеристики - дължина и посока.
Дължината на насочената отсечка е равна на дължината на отсечката ,
т.е. . Насочената отсечка се нарича нулева и единствено тя има
дължина нула. За втората характеристика (посока) е необходимо да се
разгледат два случая. Две ненулеви насочени отсечки и , които лежат на
успоредни прави, наричаме еднопосочно кол инеарни, ако точките и са в
една полуравнина относно правата (фиг. 1а.). Две ненулеви насочени
отсечки и , които лежат на една и съща права, наричаме еднопосочно

колинеарни, ако:
- е между и , а е между и ; или е между и , а е между и
(фиг. 1б.);
- е между и , но не е между и ; или е между и , но не е между
и (фиг. 1в.).

а) б) в)