Проверка на хипотези: Две извадки

10 ПРОВЕРКА НА ХИПОТЕЗИ: ДВЕ ИЗВАДКИ

В глава 9 концепцията за проверка на хипотези и интервално оценяване беше разширена и включи не само проверката на хипотези и оценяването на отделен популационен параметър, но също и корелационния коефициент , относителния дял  и дисперсията . Във всеки един от изброените случаи използвахме информацията само от една извадка. В тази глава ще разширим проверката на хипотези и оценяването
на параметри и за случая, когато информацията идва от две извадки. В тази ситуация очевидно, че хипотезите, които ще проверяваме се отнасят до две популации, а именно:
1) разликата между две популационни средни (1-2); 2) разликата между два популационни относителни дяла (1-2); 3) разликата между два популационни корелационни коефициента (1-2); 4) разликата между две популационни дисперсии
2(12 −  2 ). Следните нулеви хипотези ще бъдат проверявани както в случая на две

независими извадки, така и в случая на две свързани извадки:
H 0 :  1   2 ,
H 0 :  1   2 ,

012H 0 :  1   2 ,
H :  2
  2 .

Логиката на проверката на хипотези и оценяването на параметри в случая на две извадки е точно същата, както и при една извадка. Тя се основава на случайните извадки и вероятностния подход, който включва: 1) случайната грешка, вътрешно присъща на проверката на хипотези и оценяването на параметри; 2) нивото на статистическа значимост и 3) естеството на насоченост на алтернативната хипотеза. Логическата верига на статистическия извод се използва и в този случай. Разликата е, че при две извадки се разглежда разликата на две статистики, а не стойността на една отделна статистика. Тестовата статистика е разлика между две извадкови статистики и съответно извадковото разпределение е разпределението на разликата.
Както и в глава 9, тук ще разкриваме логиката на процеса чрез серия от въпроси и ще подбираме подходящи процедури за проверката на хипотези и, съответно, за определяне на доверителните интервали (на разликата). Важно е читателят наред с разбирането на логиката на процеса да е в състояние да открие и използва подходящата формула, която ще го доведе до правилен краен резултат.

Ключови термини Независими извадки Свързани извадки Хомогенност на дисперсията
Стандартна грешка на разликата
Съвместно (обобщено) оценяване на дисперсията
F-разпределение на Фишер
F-отношение

Допускания за случая на две извадки
Основните принципи на формулирането и проверката на хипотези за разликата на две