Проверка на хипотези: повече от две извадки. Дисперсионен анализ. Класификация

11 ПРОВЕРКА НА ХИПОТЕЗИ: ПОВЕЧЕ ОТ ДВЕ ИЗВАДКИ.
ДИСПЕРСИОНЕН АНАЛИЗ: КЛАСИФИКАЦИЯ ПО ЕДИН ФАКТОР

До този момент разглеждахме статистически процедури, които проверяват определена хипотеза или оценяват определен параметър при предположение, че броят на необходимите извадки е не по-голям от две. В тази глава ще анализираме данни, които се получават от повече от две извадки. Тези статистически методи носят наименованието едномерен дисперсионен анализ (ANOVA) и вероятно са сред най- популярните статистически методи.

Проблеми при множествените t-тестове
Нека предположим, че разполагаме с данни от 6 независими извадки, а не от две,
както досега. Нулевата хипотеза, която ни интересува е, че средните на всичките шест популации, от които са извлечени извадките, са равни. Интуитивната реакции на хората, които не са в дълбочина запознати със статистиката е да се провери нулевата хипотеза чрез сравняването по двойки на средните, т.е. на първата стъпка да използваме средните на първата и втората извадки, на втората стъпка – на първата и третата и т.н. до последната стъпка, когато ще се използват петата и шестата извадка. Разбира се, сравненията са симетрични, т.е. сравняванета на първата и втората популации е еквивалентно на сравняването на втората и първата и пр. При наличието на съвременен статистически пакет даже значителен брой сравнения могата да бъдат осъществини с лекота.

Ключови термини Вероятност за грешка от Тип І Разлагане на сумата от квадратите

Нива на независимата променлива
Обща оценка на популационната дисперсия

Вътрегрупова дисперсия Средни квадрати Междугрупова дисперсия Очакван среден квадрат Линеен модел F-отношение
Разлагане на дисперсията F-разпределения
Сума от квадратите Хомогенност (еднородност) на дисперсията

Тази стратегия, обаче, води до някои логически проблеми, най-същественият от които е драматичното нарастване на вероятността за допускане на грешка от Тип І (отхвърляне на вярната нулева хипотеза) с нарастването на броя на подвойковите сравнения. Например, ако трябва да сравним всички възможни подвойкови

комбинации1 на средните, оценени за шест независими извадки ще е необходимо да се извършат 15 t-теста. Нека за всеки от тези тестове е фиксирано ниво на значимост   0.05 . Отделните тестове са независими и, следователно, вероятността за грешка от Тип І може да бъде определена като:
1 − (1 −  )с
където:  = нивото на значимост за всеки отделен тест
с = общия брой подвойкови сравнения.

В нашия пример, крайната вероятност за