Регресионен и дисперсионен ан

§9. Регресионен и дисперсионен анализ
1. Линеен регресионен анализ. Този вид статистически анализ е предназначен
да даване количествен израз на ефектите на дадена група метрични величини
1
X,
2
X,
...,
pX, които условно се наричат независими (independent) върху друга величина Y,
която условно се нарича зависима (dependent). Независимите величини се наричат
понякога и фактори. Предметният контекст на регресионния анализ предполага
каузални връзки между факторите и зависимата величини. Основната идея се състои в
следното. Въз основа на взаимното популационно разпределение на всичките величини
се търси естествена функционална връзка от вида
(9.1) ( )
pxxxfy ,,,
21K= ,
която по статистически обоснован начин дава прост израз на ефектите на отделните
независими величини върху зависимата. Уравнението (9.1) се нарича уравнение на
регресия на Y върху
1
X,
2
X, ...,
pX и се получава на база усредняване стойностите на
Y при фиксирани стойности на
1
X,
2
X, ...,
pX. Когато взаимното популационно
разпределение на всичките величини е нормално, уравнението на регресия (9.1) се
оказва линейно
(9.2)
ppxbxbxbby ++++= L
22110 ,
където
0
b,
1
b,
2
b, ...,
p
b са коефициентите на уравнението. Тези коефициенти лесно се
интерпретират по знак. Ако например 0
1
>b, то нарастването на
1
x води до нарастване
на y и ако 0
1
<b, то нарастването на
1
x води до намаляване на y. По-големите по