Въведение в статистическия извод: Проверка на хипотези

8 ВЪВЕДЕНИЕ В СТАТИСТИЧЕСКИЯ ИЗВОД:
ПРОВЕРКА НА ХИПОТЕЗИ

В Глава 7 беше описан процесът на статистическия извод и въведено понятие за извадка, извадков метод, вероятност и извадково разпределение. В тази глава разглеждането на тези понятия ще бъде разширено и разгледано в светлината на проверката на хипотези и интервалното оценяване. Описва се връзката между проверката на хипотези и оценяването на доверителните интервали.

Проверка на хипотези
Понятието хипотеза беше определено като предположение относно един или повече популационни параметри. Хипотезата обикновено задава базовата рамка на изследователската цел. Обикновено се прави заключение не относно верността или неверността на хипотезата, а доколко правдоподобна е тя. Общоприетата практика предполага да се провери нулевата хипотеза срещу алтарнативната хипотеза.

Например, в предходната глава беше проверявана нулевата хипотеза
H 0 : µ = 45
срещу

алтернативата
H a : µ < 45 . Формалните разсъждения ни доведоха до извода, че

нулевата хипотеза не е в съгласие с наблюдаваните данни и затова хипотезата

H 0 : µ = 45 беше отхвърлена в полза на алтернативата
H a : µ < 45 .

Ключови термини Нулева хипотеза Ниво на значимост Алтернативна хипотеза Област на отхвърляне Едноизвадкова хипотеза Критични стойности Двуизвадкова хипотеза Тестова статистика

Ненасочена алтернативна хипотеза
Едностранен и двустранен тест

Насочена алтернативна хипотеза Ниво на доверие Извадково разпределение Доверителен интервал Грешка от първи тип Доверителен коефициент Грешка от втори тип Мощност на теста

Логиката на тази процедура за проверка на хипотези произтича от основните научни принципи и се възприема като алтернатива на другите подходи. Стратегията е подобна на метода на непрякото доказателство, който се използва в математиката. При прякото доказателство, предположението се елиминира, когато се установи, че то влиза в противоречие с вече известни и доказани факти. При проверката на хипотези такива факти липсват. Хипотезата се отхвърля, ако едно събитие (наблюдаваната извадкова статистика) се определи като твърде малко вероятно, ако хипотезата е вярна. Такъв е

случаят при отхвърлянето на хипотезата
H0 : µ = 45
по-рано. Наблюдаваната извадкова