Задачи по анализ на риска

Задача 1 Лихвени модели 1.1.Проста лихва 1.1.1 . Отпуснат е кредит за 15 000лв. и срок от 7 години при проста лихва и годишен лихвен процент 9 %. а) Да се определи сумата, която трябва да бъде върната след изтичане на лихвения срок. б) За какъв период от време сумата, която т рябва да бъде върната, ще бъде 3 0 000лв? в) Да се определи годишният лихвен процент, при който е отпуснат креди та, ако той е бил в размер от 13 0 00лв, а дължимата сума е равна на на 17 0 0 0лв., при същия лихвен срок - 7 г. Решение: а) S=P 1+i.t =15 000 1+0.09х7 =24 450лв. б) t = S - P P . i = 30 000-15 000 15 000*0,09 =11,11≈12 г.и 1 мес., и 10 дни в) i = S - P P . t = 17 000-13 000 13 000×7 =0,04=4% 1.1.2. Влагаме на депозит 10 000 лв. при годи шен лихвен процент в размер на 5 ,6%, просто олихвяване. а) какъв ще е р азмерът на сумата за 5 години; б) сл ед колко време ще се натрупат 18 000 лв.; в) каква ще е сумата след 5 години при 8% годишен лихвен процент? Решение: а) S = P 1+ i.t =10 000 1+0,056*5 =12 800 лв. б) t = S - P P . i = 18 000-10 000 10 000*0,056 =14, 28571 ≈14 г.и 3 мес. и 12 дни в) S = P 1+ i.t =10 000 1+0,08×5 =14 000 лв. 1.2.Сложна лихва 1.2.1. Лице е взело банко в кредит в размер на 11 000лв. при сложно олихвяване с годишен лихвен процент 10% . а) Каква е дължимата от лицето сума след 7 години? б) При какъв лихвен процент след 5 години дължимата сума ще нарасн е на 16 000 лв? в) След колко години при годишен лихвен процент 6 % дължимата су ма по кредита ще нарасне на 13 500 лв? Решение: а) S = P 1+ i n = 11 000(1 + 0,10) 7 = 21 435,89 лв. б) i = n S P -1 i = 5 16 000 11 000 -1= 0, 077 i= 0, 077 . 100= 7,7 % в) n= lg S P lg⁡(1+i) n= ln 13 500 11 000 ln(1+0,06) = 3, 51464 = 3 г . , 6 месеца и 6 дни 1.2.2. Ю.Л. тегли кредит в размер на 5 0 000 лв. при сложна лихва и годишен лихвен процент 11 %. а) каква сума ще върне фирмата, ако кре дитът е за 10 години; б) ако фирмата трябва да върне 8 5 000 лв., колко години ще са необходими за това; в) каква сума тряб ва да изтегли фирмата, ако за 8 години трябва да върне 65 000 лв. при същия лихвен процент; Решение: а) S =P(1+ i ) n =50 000(1+0,11 ) 10 =141 971,05 лв. б) n= lg S P lg (1+i) = lg 85 000 50 000 lg (1+0,11) =5,08459 г.≈5 г., 2 м., и 15дни в) P =S(1+ i ) -n =65 000(1+0,11 ) -8 =28 205,22 лв. 1.3. Непрекъснато олихвяване 1.3.1. Лице депозира в банка 5 000 лв. за срок от 10 години при непрекъсна то олихвяване с лихвен процент 9 % . а) колко ще е н атрупаната сума в края на десетата година; б) за ка къв период сумата ще достигне 12 000 лв.; в) какъв трябва да е лихвеният процент, ако искаме за 10 години да се натрупат 20 000 лв.; Решение: а) S=P. e n.i =5 000. e 10×0,09 =12 298,02 лв. б) n= ln S P i = ln 12 000 5 000 0,09 = 9,72743 ≈9 г. и 9 мес. и 22 дни в) i = ln S P n = ln 19 000 5 000 15 =0,089 i =8,9 % 1.3.2. Клиент (А) на б анка депозира сума в размер на 3 000лв. при непрекъснат лихвен п роцент 6 %