Корелационен и регресионен анализ

Статистическа обработка на данни
КОРЕЛАЦИОНЕН И РЕГРЕСИОНЕН АНАЛИЗ
Много често в практиката се разглеждат две величини Х и Y от генерална
съвкупност, като целта тук е не само изучаване на всяка от тях, но и намиране на
зависимост между тях, ако съществува такава. Различават се два вида зависимости: реална
причинно-следствена (функционална), статистическа (стохастична) зависимост между
случайни величини.
В много задачи е необходимо да се установи и оцени зависимостта на изучавана
случайната величина Y (признак) от една или няколко други случайни величини X1, X2, . . .
, Xs (фактори). Зависимостта между случайните величини в реални условия може да бъде
различна. В някои случаи случайните величини X и Y може да са независими. В други
случаи зависимостта между X и Y може да е толкова силна, че ако се знае каква стойност е
приела едната величина X, може точно да се получи стойността на другата Y.
Придържайки се към традиционната терминология, може да се каже, че зависимостта
между X и Y е функционална. Примери на такива зависимости често се срещат в природата
и техниката.
В същото време може да се посочат и примери от друг вид – когато зависимост
между случайните величини съществува, но няма строго изразен функционален характер.
Подобни примери са особено характерни за такива области на науката и практиката като
биология, медицина, агротехника, икономика и др., където развитието на различни
процеси и явления, като правило, зависи от много фактори, които трудно може да се
отчетат в своята пълнота. Известно е например, че обилните валежи в периода на
съзряване на пшеницата води до повишаването на добива. Обаче това не означава, че
връзката между количеството валежи X (литри/кв.м.) и добива на пшеница Y (кг/дка) е
функционална. Освен валежите на добива оказват влияние и други фактори: тип на
почвата, количествата на внесените торове, броят на слънчевите дни през периода на
вегетацията и др. В подобни ситуации, когато изменението на една величина влияе на
друга само статистически (усреднено), е прието да се говори за статистическа
зависимост между величините. В частност, статистическата зависимост се проявява в това,
че при изменението на едната от величините се изменя средната стойност на другата; в
този случай статистическата зависимост се нарича корелационна.
Корелацията (корелационната зависимост) е зависимост от статистически тип. Тя
означава, че на наблюдаваните промени в