Проверка на хипотези

Проверка на хипотези
НекасеизучаваслучайнатавеличинаХ(дискретнаили
непрекъсната),разпределениетонакоятоенеизвестно,илиенеизвестен
някойотпараметритенаразпределениетой.
Всякопредположениеотноснозаконанаразпределениеилипара-метритена
разпределениетонаслучайнатавеличинаХсенаричастатистическа
хипотеза.
Статистическитехипотезисеразделятна:
Прости-акоеднозначноопределятразпределениетонавеличинатаХ.
Впротивенслучайхипотезитесенаричатсложни.
НекасH
0еозначенахипотезата,коятотрябвадасепровери(нулевахипотеза).
ЗаедноснеясеразглеждаиеднаоталтернативнитейхипотезиH
1.
АлтернативнатахипотезаH
1определякаквахипотезабитрябвалода
приемем,акоотхвърлимхипотезатаH
0.
Например,акоθенеизвестенпараметърнаразпределениетонавеличинатаХ,
тоалтернативнахипотезанаH
0:{θ=θ
0}можедаееднаотхипотезите:
1.Статистическихипотези.Нулеваиалтернативнахипотеза.
Грешкаотпървиигрешкаотвторирод.Статистическикритерий.

H
1
(1)
:{θ≠θ
0}; H
1
(2)
:{θ>θ
0}; H
1
(3)
:{θ<θ
0}.
Ще разглеждаме само прости нулеви хипотези.
Грешките,коитоможеданаправимса:
•даотхвърлимправилнахипотезаH
0-грешкаотпървирод.
Вероятносттадаседопуснегрешкаотпървиродсенаричанивона
значимост(нагрешката)исеозначавасα;
•даприемемнеправилнахипотезаH
0-грешкаотвторирод.
Вероятносттадаседопуснегрешкаотвториродсеозначавасβ.
Тест за приемане или отхвърляне на нулевата хипотеза:
НекасаопределенихипотезитеH
0иH
1инивотоназначимостα
катозапроверканахипотезатаH
0евзетаизвадка(X
1,…,X
n)собемn.