Динамично оптимизиране на цената

С Т О П А Н С К А А К А Д Е М И Я “Д. А. Ц Е Н О В”
К А Т Е Д Р А “М А Р К Е Т И Н Г”

Казус “Динамично оптимизиране на цената”
Едно предприятие е установило следната динамична функция на пласмента от цената, отчитаща остатъчния ефект от продажбите в предходни периоди: xt = a + λxt-1 + bpt, като а = 120,
λ = 0,35, b = – 0,5, х0 (стартово пласментно количество) = 250. Променливите разходи за единица
изделие (cv) са 20 лв. и не се очаква да се изменят в хода на времето.
Да се предложат ценови равнища за всяка отделна година, осигуряващи реализиране на максимално възможна печалба в рамките на тригодишен планов хоризонт, ако за този период дисконтовият фактор е i = 8%!

Решение:
Функцията на пласмента от цената има вида: xt = 120 + 0,35.xt-1 – 0,5.pt
Динамизираната функция на печалбата се представя по следния начин:
T

G = ∑ ( xt pt − K t )(1 + i ) −t
t =1

Тъй като оптималното ценово равнище не зависи от постоянните разходи, те могат да бъдат пропуснати в целевата функция, без това да означава, че не бива да се отчитат при оценяване
на максимално възможната печалба. Така динамичната функция на печалбата ще бъде:
T

G = ∑ ( pt − cv t ) xt (1 + i ) −t
t =1

При положение, че динамизираната функцията на пласмента има вида xt = a + λxt-1 + bpt,
то функцията на печалбата ще изглежда по следния начин:
T

G = ∑ ( pt − cv t )(a + λxt −1 + bpt )(1 + it ) −t
t =1

В настоящия казус променливите единични разходи и дисконтовият фактор се очаква да са
постоянни за анализирания времеви хоризонт, който обхваща 3 години. Тогава Функцията на
печалбата ще бъде:
3

G = ∑ ( pt − 20)(120 + 0,35 xt −1 − 0,5 pt )(1 + 0,08) −t =
t =1

G = ( p1 − 20)(120 + 0,35 x0 − 0,5 p1 )(1 + 0,08) −1 +