Чист опън и натиск

Минно-Геоложки Унивверситет Свети Иван Рилски гр.София Катедра: Техническа механика Курсова задача № 4 чист опън и натиск Изготвил:............... Проверил : ............... Да се определят: а) Диаграмите на N(x) и N F 1 ако F1 F2 =k б) Ра змерите на напречното сечение в) Напрежение в участъците Дадено: a 1 =1,2m; a 2 =2m; a 3 =2,5m; P 1 =10KN; t=10 KN m Диаграма на N(x) 1.1 Опростяване на схемата - въвеждане координатната ос Ах - освобождаване от връзките A,D 1.2 Определяне на статичната неопределеност на задачата S = статична неопределеност S=m-n където m = брой на неизвестните (m=2) n = броя на условията за равновесие (n=1) xi =0 A-t.a3-2P1+D=0 A+D-10.2,5 -2.10=0 A+D-25-20=0 A+D= 45 = >D=45-A S=2-1= 1 Задачата е един път статично неопределена 1.3 Деформационно условие ∆а=∆а1+∆а2+∆а3=0 ∆ a 1 = N 1 . a 1 2.E. F 2 ∆ a 2 = N 2 . a 2 E. F 2 ∆ a 3 = N 3 . a 3 E. F 2 1.4 Определяне на разрезните усилия N 1 ; N 2 ; N 3 I участък ( Лява част )АС X A =0≤X≤XB= a 1 =1,2 m Xi =0 N 1 +A=0 N 1 =-A II участък (лява част ) ВС X B =0≤X≤ X C = a 2 =2 m Xi =0 A-2 P 1 + N 2 =0 N 2 =2.10-A=20-A III участък ( дясна част ) X C =0≤X≤ X D = a 3 =2,5 m Xi =0 N 3 +t. 2,5-x -D=0 N 3 =D-10 2,5-x N 3 =45-A-25+10x N 3 =20-A+10x 1.5 Заместваме получените данни в деформационното условие ∆ а 1 = -А . 0,6 1,2 2 1 .Е. F 2 = -0,6 .A E. F 2 ∆ a 2 = 20-A .2 E. F 2 = 40-2A E. F 2 ∆ a 3 = 0 a 3 20-A .dx E. F 2 + 0 a 3 10x.dx E. F 2 = 20-A .2,5+ 5 10 . 2,5 2 2 1 E. F 2 ∆ a 3 = 50-2,5.A+31,25 E. F 2 = 81,25-2,5.A E. F 2 -0,6 .A E. F 2 + 40-2A E. F 2 = 81,25-2,5.A E. F 2 =0 |. E. F 2 -0,6 .A+40-2.A+81,25-2,5.A=0 -5,1.A=-125,25 A=23,77KN=> D=45-23,77=21,23 KN 1.6 Построяване на диаграмата N 1 =-A=-23,77 KN N 2 =20-A=20-23,77=-3,77KN N 3 =20-A+10x N 3 =0 при -3,77. 10Х=0 Х= 3,77 10 =0,37 m При X=0 → N 3 =20-23,77+10.0=-3,77 KN При X=2,5 → N 3 =20-23,77+10.2,5=20-23,77+25=21,23 KN Мащаб : 1см ≙ 10KN 2. Определяне на размерите на напречното сечение I участък АВ : F 1 ≥ maxN σ доп = -23,77. 10 3 120. 10 3 6 F 1 ≥ 23,77 120. 10 3 =0,1980. 10 -3 =1,980. 10 -4 m 2 II участък ВС : F 2 ≥ maxN σ доп = -3.77. 10 3 120. 10 3 6 F 2 ≥ 3,77 120. 10 3 =0,031. 10 -3 =0,31. 10 -4 m 2 III участък CD : F 2 ≥ maxN σ доп = 21,23. 10 3 120. 10 3 6 F 2 ≥ 21,23 120. 10 3 =0,176. 10 -3 =1,76. 10 -4 m 2 Избирам: F 1 =2. F 2 =2.1,76. 10 -4 =3,52. 10 -4 m 2 F 2 =1,76. 10 -4 m 2 3. Определяне на нормалните напрежения σ x,1 = N 1 F 1 = -23,77. 10 3 1,980. 10 -4 =-120MPa≤ σ доп σ x,2 = -3,77. 10 3 1,76. 10 -4 =-21,42MPa≤ σ доп σ x,3 = 21,23. 10 3 1,76. 10 -4 =120MPa≤ σ доп