Интегриране на рационални функции

§7. Интегриране на рационални функции

Съдържание
1. Пресмятане на неопределен интеграл от елементарни дроби
2. Интегриране на правилни рационални функции
3. Интегриране на неправилни рационални функции

ТЕОРИЯ
Всеки полином с реални коефициенти
()
01
2
2
1
1axaxa...xaxaxf
n
n
n
n
+++++=
−
−
може да се представи по единствен начин като произведение на старшия си коефициент
n
a и
на известен брой (различни по между си) елементарни множители от първи вид ()
k
ax−
и/или елементарни множители от втори вид ( )
s
qpxx++
2
, 04
2
<−qp,
() ( ) () LLL
sk
n
qpxxaxaxf ++−=
2

Това представяне се нарича каноничен вид на полинома ()xf.
Функцията
()xf се нарича рационална, когато е частно на два полинома,
()
()
()
xQ
xP
xf=

Рационалната функция
()xf се нарича правилна, когато
()() xPxQdegdeg > . Нека

()
()
()
xQ
xP
xf=