Комбинаторни количествени методи

ГЛАВА СЕДМА

КОМБИНАТОРНИ КОЛИЧЕСТВЕНИ МЕТОДИ

§1. ВЪВЕДЕНИЕ

С помощта на комбинаторни количествени методи могат да се моделират начините, способите, средствата и правилата за съставяне на групи, редици, съединения или класове от елементи, взети от едно ли повече крайни множества и подредени един до друг,
Комбинаторните задачи намират широко приложение във всички области на нашия обществено-икономически живот.Използват се много често и в образователната система, например:
Задача 1: Един студент има 5 ризи, 3 панталона и 4 чифта чорапи и 2 чифта обувки. Колко дни този студент може да се облича по различен начин с тези тоалети. Отг. 5.3.4.2 = 120 дни.
Задача 2: Колко различни трицифрени числа можем да образуваме с помощта на цифрите 1, 2 и 3 без да се повтаря нито една от тях?
123; 132; 213; 231; 312; 321 – шест
Задача 3: По колко различни начина могат да седнат трима ученика на една маса с три стола.
Отговор: Ако учениците са А, В и С, те могат да седнат по следните начини: АВС; АСВ; ВАС; ВСА; САВ и СВА
В последните два примера имаме да решим по една комбинаторна задача, в която участват всички дадени елементи, а групите от тях, които получаваме, се различават само по мястото на елементите в тях. Такива групи наричаме разместване или пермутации.

§2. ПЕРМУТАЦИИ
В двата примера, които разгледахме имаме по три дадени елемента, от които получихме по 6 различни наредби (подреждания, пермутации).
За да можем да разместваме произволен брой елементи и да намираме броя на всички възможни размествания (пермутации) ще се спрем последователно на случаите с 1, 2, 3, 4 и т.н. елементи:
когато имаме само едни елемент <Object: word/embeddings/oleObject1.bin>;
при два елемента <Object: word/embeddings/oleObject2.bin> имаме <Object: word/embeddings/oleObject3.bin> и <Object: word/embeddings/oleObject4.bin>, т.е. <Object: word/embeddings/oleObject5.bin>;
при три елемента <Object: word/embeddings/oleObject6.bin> и <Object: word/embeddings/oleObject7.bin> имаме:
<Object: word/embeddings/oleObject8.bin>
при <Object: word/embeddings/oleObject9.bin>елемента ще имаме:
<Object: word/embeddings/oleObject10.bin>
т.е. <Object: word/embeddings/oleObject11.bin>
при <Object: word/embeddings/oleObject12.bin> ще имаме <Object: word/embeddings/oleObject13.bin>