Комбинаторни количествени методи

ГЛАВА СЕДМА

КОМБИНАТОРНИ КОЛИЧЕСТВЕНИ МЕТОДИ

ГЛАВА СЕДМА
КОМБИНАТОРНИ КОЛИЧЕСТВЕНИ МЕТОДИ
§1. ВЪВЕДЕНИЕ
С помощта на комбинаторни количествени методи могат да се
моделират начините, способите, средствата и правилата за съставяне на групи,
редици, съединения или класове от елементи, взети от едно ли повече крайни
множества и подредени един до друг,
Комбинаторните задачи намират широко приложение във всички области
на нашия обществено-икономически живот.Използват се много често и в
образователната система, например:
Задача 1: Един студент има 5 ризи, 3 панталона и 4 чифта чорапи и 2
чифта обувки. Колко дни този студент може да се облича по различен начин с
тези тоалети.
Отг. 5.3.4.2 = 120 дни.
Задача 2: Колко различни трицифрени числа можем да образуваме с
помощта на цифрите 1, 2 и 3 без да се повтаря нито една от тях?
123; 132; 213; 231; 312; 321 – шест
Задача 3: По колко различни начина могат да седнат трима ученика
на една маса с три стола.
Отговор: Ако учениците са А, В и С, те могат да седнат по следните
начини:
АВС; АСВ; ВАС; ВСА; САВ и СВА
В последните два примера имаме да решим по една комбинаторна
задача, в която участват всички дадени елементи, а групите от тях, които
получаваме, се различават само по мястото на елементите в тях. Такива групи
наричаме разместване или пермутации.
§2. ПЕРМУТАЦИИ
В двата примера, които разгледахме имаме по три дадени елемента, от
които получихме по 6 различни наредби (подреждания, пермутации).
За да можем да разместваме произволен брой елементи и да намираме
броя на всички възможни размествания (пермутации) ще се спрем
последователно на случаите с 1, 2, 3, 4 и т.н. елементи:
1) когато имаме само едни елемент P 1=1 ;

2) при два елемента a , b имаме ab и ba , т.е. P 2 = 2 p 1=2 . 1 ;
3) при три елемента a , b и c имаме:

}

abc bac cab
P =3 . P 2=3 .2.1=6
acb bca cba 3
89

ГЛАВА СЕДМА