Интегриране по части и чрез субституции

§6. Интегриране по части и чрез субституции

Съдържание
1. Пресмятане на неопределен интеграл чрез интегриране по части
2. Пресмятане на неопределен интеграл по части и чрез субституция

ТЕОРИЯ
Ако

() () CxFdxxf +=∫

и
()tgx= е произволна диференцируема функция то

()( ) () () () CtgFdttgtgf +=′∫

Ако
()xu и ()xv са две диференцируеми функции то в сила е формулата

∫
∫
−= vduuvudv
ЗАДАЧИ
Да се пресметнат неопределените интеграли.
Задача 1.
∫
dxxarctg
Решение. Прилагаме формулата за интегриране по части като използваме arctgxu
= и
xv=. Получаваме

()
∫∫∫∫
=
+
+
−=
+
−=−=
2
2
2
1
1
2
1
arctg
1
arctgarctgarctgarctgx
xd
xx
x
xdx
xxxxdxxxdx


() Cxxx ++−=
2
1ln
2
1
arctg