Учебник по Метод на крайните елементи - Иван Марков

Иван Марков

МЕТОД НА КРАЙНИТЕ
ЕЛЕМЕНТИ

София 2014

МЕТОД НА КРАЙНИТЕ ЕЛЕМЕНТИ
Първо издание

© Иван Димитров Марков, 2014
Всички права запазени.
Нито една част от тази книга не може да бъде размножавана или възпроизвеждана под
никаква форма или начин без предварително писмено разрешение на автора.

ISBN 978-954-724-072-8

СЪДЪРЖАНИЕ
ГЛАВА 1. Тримерна (3D) задача на теорията на еластичността
1.1. Основни понятия
1.2. Основни уравнения на теория на еластичността

5
8

ГЛАВА 2. Равнинна задача на теория на еластичността
2.1. Равнинно напрегнато състояние (РНС)
14
2.2. Равнинно деформирано състояние (РДС)
16
2.3. Основни уравнения за равнинната задача на теория на еластичността 17
ГЛАВА 3. Енергетични теореми и принципи в строителната механика
3.1. Действителна работа и деформационна енергия
24
3.2. Принцип на възможните премествания
29
3.3. Принцип за минимум на пълната потенциална енергия
32
ГЛАВА 4. Вариационен метод на Риц
4.1. Метод на Рейли–Риц
4.2. Метод крайните елементи от методa на Рейли–Риц

38
46

ГЛАВА 5. Едномерна апроксимация

62

ГЛАВА 6. Двумерен (2D) равнинен четириъгълен краен елемент
6.1. Основна идея на метода на крайните елементи
6.2. Четириъгълен двумерен елемент

67
69

ГЛАВА 7. Обобщение за цялата област