Задачи от безкрайни числови редове

§5. Задачи от безкрайни числови редове

Съдържание
1. Определяне на сумата на даден числов ред.
2. Изследване сходимостта на числови редове чрез критерии за сходимост.

ТЕОРИЯ
Числовите редове представляват безкрайни суми
(1)
LL ++++=∑
∞
=
n
n
n
uuuu
21
1
.
Величината
n
u се нарича общ член на реда. Сумирането започва от 1=n, но по целесъоб-
разност може да започне и от друг индекс. Крайните суми

∑
=
=
n
k
kn
us
1

се наричат частични суми на реда.
Нека редицата от частичните суми {}
n
s на реда (1) е сходяща и клони към границата s
()±∞≠s,
ss
n
n=
∞→
lim .
В този случай се казва, че редът (1) е сходящ и има сума s,
∑
∞
=
=
1n
n
us .
Ако редицата {}
ns е разходяща или нейната граница е ∞±, то редът (1) се нарича раз-
ходящ. Нека редът ∑
∞
=1n
n
u е сходящ. Тогава неговият общ член клони към нула, 0lim
=
∞→