Задачи от производна на функция

§2. Задачи от производна на функция

Съдържание
1. Основни теореми за диференциране на функции
2. Производни и диференциали на функция

ТЕОРИЯ
Производна на функцията
()xf в точката
0
x се нарича границата

()()
x
xfxxf
x Δ
−Δ+
→Δ
00
0
lim
когато съществува. Бележи се с
()
0xf′. Функцията ()xf се нарича диференцируема в точка-
та
0x тогава и само тогава, когато
()xf има производна в
0x. Диференциал на функцията
()xf се дава с формулата ()dxxfdy′= . Нека функциите ()xf и ()xg са диференцируеми в
точката x. Тогава
1) Функцията () ()xgxf+ също е диференцируема в x, при което

() ()[] () ()xgxfxgxf ′+′=
′
+.
2) Функцията ()()xgxf също е диференцируема в
x, при което

()()[] ()() () ()xgxfxgxfxgxf ′+′=
′.
3) Ако ()0≠xg, то функцията
()
()xg
xf
също е диференцируема в
x, при което

()
()
()() () ()
()
[]
2
xg
xgxfxgxf
xg
xf ′−′
=
′
⎥
⎦
⎤
⎢