Задачи от системи линейни уравнения

§4. Задачи от системи линейни уравнения

Съдържание
1. Метод на Крамер за решаване на системи линейни уравнения
2. Метод на Гаус за решаване на системи линейни уравнения
3. Метод на Гаус-Жордан за решаване на системи линейни уравнения.

ТЕОРИЯ
Когато броят на уравненията и неизвестните е равен и ако детерминанта на основната

матрица

nnnn
n
n
aaa
aaa
aaa
K
MOMM
K
K
21
22221
11211
=Δ
на системата

nnnnnn
nn
nn
bxaxaxa
bxaxaxa
bxaxaxa
=+++
=+++
=+++
...
..................................
...
...
2211
22222121
11212111

е различна от нула, то системата има единствено решение, което се получава по фор-
мулите на Крамер

Δ
Δ
=
i
i
x , ni,..,2,1= ,
където детерминантите
i
Δ, ni,...,2,1= , се образуват от основната като i-тия стълб се
замени със стълба от свободните коефициенти.
В общия случай на линейна система с
m уравнения и n неизвестни, системата се
решава посредством елементарни преобразования върху разширената матрица по мето-