Елементи от теория на вероятностите

ГЛАВА ОСМА ЕЛЕМЕНТИ ОТ ТЕОРИЯТА НА ВЕРОЯТНОСТИТЕ § 1. ВЪВЕДЕНИЕ Ако анализираме процесите, явленията и дейностите в природата, обществото и образователната система ще видим, че те са свързани помежду си с причинноследствени връзки. Възникването на едно явление се явява причина за настъпване на друго и т.н. Явление - причина – са онези явления, при появата на които настъпват други явления, наречени следствия. Например : причина за счупване на стъклото е хвърления камък по него; причина да потече вода от чешмата е отварянето на крана; причина да светне лампата е натискането на бутона; причина да получи двойка студента на изпит е да се яви неподготвен на изпита и т.н. Явленията - причина и следствие могат да бъдат случайни (вероятностни) и неслучайни (детерминирани). Случайни са онези явления, които при настъпване на явленията причина могат да настъпят, а могат и да не настъпят. Неслучайни (детерминирани) са онези явления, които при настъпване на явленията – причина, те сигурно настъпват. Теорията на вероятностите и математическата статистика са вероятностни количествени методи, които изучават, моделират, анализират и прогнозират закономерностите (причинно-следствените връзки) при явления, процеси и дейности със случаен характер. § 2. ОСНОВНИ ПОНЯТИЯ Основни първични понятия в теорията на вероятностите и математическата статистика са понятията опит (експеримент) и събитие. Опит (експеримент) се нарича създаването на необходимите условия за настъпване на дадено явление, процес или дейност. Събитие се нарича изхода , (резултат а) от експеримента. То няма продължителност във времето, а само фиксира момента на завършване на явлението причина и момента на започване на явлението следствие. Тези понятия не се дефинират чрез други понятия, а се илюстрират с примери. Събитията се означават с главните букви на латинската азбука. Елементарни събития – всеки възможен изход при даден експеримент се нарича елементарно събитие, което се бележи с и съответни индекси, например : Х върлянето на монета е опит с 2 изхода , две елементарни (събития): а) да се падне лице; б) да се падне гръб. Пример 2: Хвърлянето на зар е опит с 6 изхода , 6 елементарни (събития): Пример 3: Нека п ри хвърляне на 1 зар с и дефинираме следните събития: А - броят на появилите се точки да бъде не четно число - В - броят на точките да бъде < 4 С - броят на точ ките да бъде просто число Д - броят на точките да бъде кратен на 3 . Множеството от всички възможни изходи (елементарни събития) при даден опит , наричаме пълна система от събития , ако при този опит настъпва точно едно от тях, а настъпването на повече от едно е невъзможно. При първия пример : При хвърлянето на монета събитията и образуват пълна система от събития, защото: настъпва точно едно от двете; повече от едно не може да настъпи. При втория пример : събитията също образуват пълна система от събития , защото: настъпва точно едно