Задачи от диференциални уравнения с постоянни коефициенти

§9. Задачи от диференциални уравнения с постоянни коефициенти

Съдържание
1. Хомогенни диференциални уравнения с постоянни коефициенти
2. Метод на Лагранж за намиране на чатен интеграл на нехомогенни диференци-
ални уравнения с постоянни коефициенти
3. Намиране чатен интеграл на нехомогенни диференциални уравнения с посто-
янни коефициенти със специална дясна част

ТЕОРИЯ
Линейно
диференциално уравнение от n-ти ред с постоянни коефициенти
()N∈n се нарича уравнението
(1)
()
()
()xfyayayaya
n
n
n
n
=+′+++
−
− 01
1
1
L , 0
≠
na ,
където коефициентите
na,
1−na, ...,
1
a,
0a са константи. Тук функцията ()xf се
предполага непрекъсната в отворения интервал
Δ, в който търсим решенията.
Когато функцията
()xf е тъждествено нула, уравнението (1) се нарича хомогенно
(2)
()
()
0
01
1
1
=+′+++
−
−
yayayaya
n
n
n
n
L .

Характеристичен полином на уравнението (2) е полиномът
(3)
()
01