Задачи от граници и непрекъснатост на функция на една променлива

§1. Задачи от граници и непрекъснатост на функция на една променлива

Съдържание
1.Основни граници
2. Граница на функция
3. Непрекъснатост на функция

ТЕОРИЯ
Нека функцията
f е определена в някакво множество R⊂
E и
0
x се явява точка на
сгъстяване за E. Числото A се нарича граница на функцията ()xf при x клонящо към
0
x
()
0
xx→ (или още граница на функцията ()xf в точката
0
x), когато за всяка редица от точки
{}
0
,xxEx
nn
≠∈ , за която
0limxx
n
n
=
∞→
, редицата (){ }
nxf клони към числото A. Пишем
()Axf
xx
=
→
0
lim . Числото A е граница на функцията ()xf при
0xx→ тогава и само тогава, ко-
гато за всяко
0>
ε съществува δ такова, че () ε<−Axf, винаги когато δ<−
0
xx и
0xx ≠.
Ako
()
00 xxxx
nn≤→ то
()xfA
xx
0
lim
→
= се нарича лява граница на функцията ()xfy= в точка
0x. Тогава се използва означението ()xfA
xx 0
0
lim
−→
= . Аналогично се дефинира дясна граница
на функция