Задачи от пресмятане на пълна вероятност и формула на Бейс

§17. Задачи от пресмятане на пълна вероятност и формула на Бейс

Съдържание
1. Формула за пълната вероятност
2. Теорема за Бейс
3. Пресмятане на вероятности по схемата на Бернули
4. Намиране най-вероятен брой сбъдвания на дадено събитие при многократно повторение на
опитите

ТЕОРИЯ
Формула за пълната вероятност. Нека
1
H,
2
H, ...,
n
H е система от събития в пространст-
вото на елементарните изходи
Ω, които са две по две несъвместими и покриват цялото
Ω,
което означава, че
∅=
jiHH при
ji≠, nji≤≤,1, и освен това Ω=+++
nHHHL
21 .
В този случай казваме, че събитията
1
H,
2
H, ...,
nH, които се наричат още хипотези, обра-
зуват пълна система от несъвместими събития .
Нека Ω⊆A е някакво събитие, което се сбъдва само с някоя от хипотезите. Тогава
() ( )( ) ( ) () ( )()
nnHPHAPHPHAPHPHAPAP |||
2211 +++= L ,
което се нарича
формула за пълната вероятност .
Формула на Бейс се нарича формулата

()
( )()
()()()() ()()
nn
kk
kHPHAPHPHAPHPHAP
HPHAP
AHP
|||
|
|
2211 +++
=
L
,
Вероятността ()nP
k за точно k появи на събитието A в серия от n на брой независими
опита е равна на
()
knk