Задачи от приложения на ОС при решаване на ОДУ

1
§14. Задачи от приложения на ОС при решаване на ОДУ

Съдържание
1. Намиране L-изображение на решение на обикновено диференциално уравнение
при зададени начални условия.
2. Намиране на решение на обикновено диференциално уравнение като обратно
L-изображение.

ТЕОРИЯ
Нека е дадено диференциалното уравнение с постоянни коефициенти

[]
() ( )
()tfxcxcxcxcxL
n
n
n
n
=+′+++≡
−
− 01
1
1
L ,
при
0≥t с начални условия

()
0
0
0xx=,
()
1
0
0xx=, ...,
()
()
1
0
1
0
−−
=
nn
xx .
Тук се предполага, че функцията ()tf изпълнява условията за оригинал.
Тогава даденото уравнение с началните условия може да се решава посредством
операционен метод, който се състои в преобразуване по Лаплас на уравнението,
намиране на образа на решението ()px и възстановяване на решението по някой
от разгледаните методи.
Уравнението се преобразува чрез формулите за производните. Имаме

(){}
()pFtfL =,
(){} ()pxtxL = ,

(){}
()
0