Задачи от случайни величини

§18. Задачи от случайни величини

Съдържание
1. Основни дискретни разпределения
2. Някои непрекъснати разпределения

ТЕОРИЯ
Числова величина, която в резултат от даден експеримент може да прима различни
стойности с известно разпределение на вероятностите се нарича случайна величина.
Случайната величина X се определя върху множеството Ω от елементарните изходи
на даден експеримент.Ако имаме дискретно вероятностно пространство с множество
на елементарни изходи {} K,,
21
ωω=Ω (крайно или безкрайно), можем да определим
една случайна величина X, задавайки нейните стойности
kx за всеки елементарен из-
ход
k
ω, K,2,1=k. В този случай говорим за дискретна случайна величина (с изва-
дъчно пространство Ω). Дискретните случайни величини напълно се описват от таб-
лицата на разпределение
X
1
x
2
x
L
P
1
p
2
p
L

Една случайна величина X се нарича абсолютно непрекъсната, когато нейните стойности
запълват един или няколко интервала, при което можем да намираме вероятността
() bXaP <<, стойността на разглежданата величина да се помества в интервала
()ba, по
следната формула

()() ∫
=<<
b
a
dxxfbXaP.
Тук
()xf е някаква неотрицателна функция, определена за всяко R
∈x и интегруема над
всеки числов интервал. Функцията ()xf се нарича плътност на разпределение на абсо-
лютно непрекъснатата случайна величина X. Понеже събитието { }∞<<∞− X е достоверно,
то

() 1=∫