Задачи от закони за големите числа

§18. Задачи от закони за големите числа

Съдържание
1. Теорема на Чебишев
2. Теорема на Бернули
3. Централна гранична теорема
4.Теорема на Моавър-Лаплас

ТЕОРИЯ
Неравенство на Чебишев. Нека X е случайна величина, []0>XD. Тогава за всяко 0>ε е
изпълнено неравенството
[]()
[]
2
ε
≤ε≥−
X
XXP
D
E
.
Закон за големите числа. Нека
1
X,
2
X, ...,
nX, ... са редица от две по две независими слу-
чайни величини с равномерно ограничени дисперсии, []CX
n
≤D , K,2,1=n . Тогава за всяко
0>ε е изпълнено

[] [] []
0lim
2111
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
ε≥
+++
−
+++
∞→ n
XXX
n
XXX
P
nn
nEEELL
.
Теорема на Бернули. За броя на успехите ()pnBU
n
,∈ в схема с независими повторения на
опитите е изпълнено
0lim =
⎟
⎟
⎠
⎞