Линейни уравнения

Глава 5
Методи за решаване на системи
линейни уравнения
Много задачи от изчислителната математика се свеждат до ре-
шаване на система линейни алгебрични уравнения:
?
?
?
?
?
?
?
?
?
a11x1+a12x2+? ? ?+a1nxn=b1
a21x1+a22x2+? ? ?+a2nxn=b2
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
an1x1+an2x2+? ? ?+annxn=bn.
Горната система може да се запише като векторно равенство
Ax=b ,
къдетоA= (aij), b= (b1, b2, . . . , bn)
T
иx= (x1, x2, . . . , xn)
T
са съот-
ветно матрицата от коефициенти, векторът от свободни членове и
векторът от неизвестни. По-нататък ще предполагаме, чеAе нео-
собена матрица, т.е. детерминантата `и е различна от нула(|A| 6= 0).
§ 1. Точни (директни) методи за решаване на системи
линейни уравнения
Всяка една система линейни алгебрични уравнения еднозначно
е определена с матрицата
B=






a11a12? ? ?a1n
a21a22? ? ?a2n
.
.
.
.
.
.
.
.
.