Множества и операции с тях

§ 1 . МНОЖЕСТВА И ОПЕРАЦИИ С ТЯХ 1. Въведение . При изучаване на околния свят ежедневно ние срещаме едно голямо разнообразие от предмети , явления , събития , факти и обекти , които имат свои специфични особености , по които можем да ги отделим един от друг , но заедно с това те имат и общи признаци и свойства , по които можем да ги обединяваме . Съвкупността от тези обекти , предмети , явления , факти и събития , които имат някакви общи свойства , по които можем да ги обединяваме , е прието да се нарича множества . Понятието множество се изучава от теорията на множествата , която е изиграла важна роля за развитието на редица други клонове на математиката и особено на математическата логика, която е в основата на всички клонове от математиката и математическата статистика . В математиката това понятие се приема за основно , първично понятие , и то както всички останали основн и , първичн и понятия, то не се дефинира , а се използува за дефиниране на други понятия . Синоними на това понятие са понятията съвкупност , клас , група , редица и някои други . Понятието “ много ” не е синоним на това понятие , защото за множества можем да говорим и тогава , когато те се състоят само от един или два обекта или от нито един ( празно множество ). В педагогиката множествата се срещат и използват също така много често , например всеки учител работи с различни множества от ученици , колеги , учебни дисциплини , родители и т . н . Много често се случва така, че едни и същи ученици по едни признаци принадлежат на едно множество, а по други на други множества, или към техни обединения, сечения или разлики. Известно е също така, че едни и същи ученици, попаднали в различни множества, се проявяват по различен начин. Учителят, който има амбицията да познава по-добре своите ученици, трябва да ги наблюдава не само индивидуално, но и групово( в състава на различни множества). Това налага, ако не в детайли, то поне най- важните неща за количествената теория на множествата да знае всеки учител, педагог или ръководител на учебното заведение. В тази теория отделните обекти, от които се състои всяко множество, се наричат елементи на това множество. Множествата се означават с главните букви на латинската азбука: - без индекс, или - с индекс, а техните елементи с и т.н., и т.н. с индекси. Когато искаме да подчертаем, че елемента ( “обекта” ) “ ” принадлежи на множество , ние го записваме накратко така: (чете се принадлежи на множество или е елемент на множество ). (чете се не принадлежи на множество ). 2. Видове множества . В зависимост от обектите, от които се състои дадено множество, те биват: числови – когато елементите на множеството са някакви числа; нечислови – елементите в тях са други обекти, - ученици, учители, учебни предмети, момчета, момичета и т.н.; крайни –съдържат краен брой елементи и могат да се изброят ; безкрайни – съдържат безброй много елементи, някои от