Математически средства за моделиране на масиви от експериментални данни

МАТЕМАТИЧЕСКИ СРЕДСТВА ЗА МОДЕЛИРАНЕ НА МАСИВИ ОТ ЕКСПЕРИМЕНТАЛНИ ДАННИ § 1 . n – МЕРЕН ВЕКТОР Ко гато искаме да запишем състоянието на едно лице от изследваната група по няколко признака, измерени по някаква метрична скала, можем за краткост и удобство да използваме n – мерен вектор. Как става това, ще разгледаме после дователно, с помощта на примери, но преди това е необходимо да си припомним няколко Основни първични понятия: точка, права, лъч. 553085 92710 0 0 права 914400 137160 0 0 Ос 530225 217805 0 0 т.О Всяка точка разделя правата на два лъча. Ос, с избрана върху нея положителна посока и единичен вектор, се нарича координатна ос. 814070 195580 0 0 координатна ос 295910 240665 0 0 числова ос – координатна ос, 0 1 2 3 4 5 върху която положителните реални числа са разположени надясно от нулата, а отрицателните наляво от нея. 1. Едномерен вектор. Ако искаме да моделираме успеха на един ученик по един учебен предмет, можем да използваме едномерен вектор. Както е известно от училищния курс по математика, на всяко реално число отговаря една точка от числовата ос, и на всяка точка от числовата ос отговаря по едно реално число. Казваме, че точка А е напълно определена, ако знаем числото, на което т я съответств а, например : . Числото в скоби се нарича координата на точката и тя е равна на разстоянието от точката до началото при избраната мерна единица. – наричаме едномерен вектор. 2. Двумерен вектор. Ако искаме да моделираме успеха на един ученик по два учебни предмета, можем да използваме двумерен вектор. Ако им аме две перпендикулярни координатни оси с общо начало, те дефинират правоъгълна координатна система в равнината. Ако в равнината е въведена координатна система О XY , всяка точка от равнината се определя еднозначно с нейните координати. Например точк ата на фиг. 6 .1. има координати и и се означава . се нарича първа координата (абсциса), – втора координата (ордината). Векторът се нарича радиус-вектор на точката и той също има координати наредената двойка , т.е. . Нарича се още двумерен вектор, защото той се определя еднозначно от двете си координати. Фиг. 6 .1. Фиг. 6 .2. 3 . Тримерен вектор. Много често , обаче се налага да се изучават обекти (точки), за определянето на които са достатъчни три числа (три координати). Например ако учениците от един клас характеризираме чрез успеха им по три предм ета, на всеки ученик съответств а тримерен вектор , където , и са оценките по първия, втория и третия предмет. Аналогично, ако в пространството е въведена правоъгълна координатна система OXYZ , показана на Фиг. 6 .2 , всяка точка в пространството се определя еднозначно чрез своите координати – абсциса , ордината и апликата . Наредената тройка се нарича още тримерен вектор. При това изучаване, “положението” на всеки ученик може да се представи геометрично като точка с координати . 4 . - мерен вектор. Ако обаче решим да характеризираме учениците