Определения по математика 2-ра част

Математика – определения II

Матрица – всяка таблица от m.n на брой числа, подредени в m реда и n стълба се нарича матрица от типа (mxn)
n-мерен вектор – всяка редица от N числа A=(а1,а2,...,аn)
Детерминанта от n-ти ред – |a11 a12 … a1n|
Δ n |a21 a22 … a2n| =
| . . . . . . . . . . . . |
|an1 an2 … ann|
= ∑ (-1)Sa1α.a2α. … .anαn, където α1, α2, … αn е пермутация на числата от и1 до n
S – брой на инверсиите в тази пермутация. Сумирането се извършва по всички възможни пермутации, сумата съдържа n! брой събираеми.
Поддетерминанта и адюнгирано количество – Поддетерминантата на елемента аij се нарича детерминантата получената от дадената детемринанта като се отстранят i-тия ред и j-тия стълб. Адюнгирано количество Аij=(-1)i+j. Δij
Минор и обграждащ минор:
Минор от к-ти ред се нарича детерминантата Мк образувана от общите елементи на к-реда и к-стълба на матрицата, записани в същия порядък.
Обграждащ минор на даден минор Мк се нарича всеки минор от ред к+1, който съдържа в записа си всички елементи на минора Мк
Обратна матрица – А- дадена матрица. Казваме, че матрицата В е обратна на матрицата А, ако А.В=В.А=Е Означение на обратна матрица В=А-¹
Линейна зависимост на n-мерни вектори – Казваме, че векторите А1, А2, ...Аs са линейно зависими, ако съществуват числа к1, к2, ... , кs и поне едно от тях ≠ 0 (|k1| + |k2| + ... + |ks| ≠ 0), такива че к1.А1+к2.А2 + ... +Кs.As=Ơ (нулев вектор) (Поне един от дадените вектори е линейна комбинация на останалите вектори)
Линейна независимост на n-мерни вектори – Казваме, че векторите А1, А2, ... Аs са линейно независими, ако к1.А1+к2.А2 + ... +Кs.As=Ơ, само за числата к1=к2=...=кs=0.
Ранг на матрица – нарича се максималният брой линейно независими вектор-редове или вектор-стълбове на матрицата, разглеждани като многомерни вектори (ra) 1 ≤ ra ≤ min (m,n) Ранг на матрица се нарича редът ба минора от най-висок ред, който е ≠ 0.
Решение на задача на линейно оптимиране – Всеки n-мерен вектор X' = (x1',x2', ... , xn'), координатите на който удовлетворяват само ограничителните условия на задачата се нарича решение(план) на задачата.
Базисно решение на задачата на линейно оптимиране – Всяко базисно решение на системата линейни уравнения от ограничителните условия се нарича базисно решение на задачата.
Оптимално решение на задачата на линейно оптимиране – Всяко решение на задачата, за което целевата функция z приема своя оптимум(max/min)
Случайно събитие +