Задачи от пресмятане на неопределен интеграл

§5. Задачи от пресмятане на неопределен интеграл

Съдържание
1. Пресмятане на неопределен интеграл чрез привеждане към формула от табличните
интеграли
2. Пресмятане на неопределен интеграл по части и чрез субституция

ТЕОРИЯ
Ако производната на
()xF е равна на дадена функция
()xf, то ()xF се нарича примитивна
на
()xf. Множеството от всички примитивни на
()xf се нарича неопределен интеграл от
()xf и се означава с ()∫
dxxf.

() () CxFdxxf +=∫

Неопределеният интеграл притежава свойствата:

()() ()xfdxxf =
′∫


()
( )()xdfdxxfd=∫


() () Cxfdxxf+=′∫


()()
()Cxfxfd+=∫


() ()∫∫
= dxxfAdxxfA, където А е константа

() ()[] ()
()∫∫∫
±=± dxxdxxfdxxxfϕϕ
Ако

() () CxFdxxf+=∫

и
()tgx= е произволна диференцируема функция то

()( ) () () () CtgFdttgtgf+=′∫

Формула за интегриране по части

∫
∫
−=vduuvudv
При преобразуване на диференциал може да се използват свойствата:
()axddx +=, където a е константа
()baxd
a
dx +=
1