Задачи от пресмятане на вероятности

§16. Задачи от пресмятане на вероятности

Съдържание
1. Основни понятия в теорията на вероятностите.2. Определения за пермутации, комбимации
и вариации
3. Пресмятане на пермутации, комбинации и вариации
4. Пресмятане на вероятности

ТЕОРИЯ
Събитие наричаме възможен изход от някакъв опит (експеримент). Всичките отделни въз-
можни изходи от даден случаен опит се наричат елементарни
събития, а тяхната съвкуп-
ност обикновено се бележи с
Ω. Елементарните събития се означават с
k
ω, K,2,1=k ,.
Случайно събитие A се нарича всяко подмножество на множеството от елемен-
тарните изходи
Ω от даден случаен опит. Вероятност на едно случайно събитие
A се на-
рича отношението на мярката на благоприятните случаи за неговото появяване към мярката
на всички възможни случаи. Бележи се с
()
()
()
Ω
=μ
μA
AP

Съгласно това определение, вероятността е число между 0 и 1.
Теорема (за събиране на вероятности ). Нека A и B са събития. Тогава за тяхната
сума е в сила формулата
() ()()() ABPBPAPBAP −+=+.
Теорема (за умножение на вероятности ). Нека A и B са събития, ()0>BP. Тогава
за тяхното произведение е в сила
() ( )() BPBAPABP |= .

ЗАДАЧИ
Задача 1. Да се пресметне вероятността номерът на случайно избрана облигация да не съ-
държа еднакви цифри, ако този номер може да е кое да е петзначно число с изключение на
00000.
Решение. Пространството от елементарни събития се състои от всички петзначни числа, а
техния брой се определя чрез вариации с повторение на
елементите

55
10
10=V