Задачи от приложения на ОС при решаване на системи ОДУ

1
§15. Задачи от приложения на ОС при решаване на системи ОДУ

Съдържание
1. Намиране L-изображение на решение на система обикновени диференциални уравнения
при зададени начални условия
2. Намиране на решение на система обикновени диференциални уравнения като обратно L-
изображение

ТЕОРИЯ
Системите диференциални уравнения с постоянни коефициенти
()
()
()
tfxaxaxax
tfxaxaxax
tfxaxaxax
nnnnnnn
nn
nn
++++=
++++=
++++=
L&
L
L&
L&
2211
222221212
112121111

с начални условия
()
11
0bx= ,
()
22
0bx =, ..., ()
nn
bx =0 също могат да се решават със средствата
на операционното смятане. Тук се предполага, че функциите
()tf
k
, nk ,,2,1K
= , са
непрекъснати и изпълняват условието на експоненциален ръст. Нека
()pX
k
са образите на
търсените функции
()tx
k
, а
()pF
k
са образите на ()tf
k
, nk ,,2,1K= . Тогава системата
приема следния операционен вид

()