Задачи от редове на Фурие

§7. Задачи от редове на Фурие

Съдържание
1. Развиване на функция във ред на Фурие в интервла [ ]ππ;−
2. Развиване на функция във ред на Фурие в произволен интервал
3. Определяне на сумата на ред на Фурие

ТЕОРИЯ
Една функция
()xf, определена за всяко R
∈x, се нарича T-периодична, когато
()() xfTxf =+, за всяко R∈x. Теорията на редовете на Фурие е свързана с въз-
можността за представяне на една π2-периодична функция във вид на тригоно-
метричен ред

()
[]∑
∞
=
++
1
0
sincos
2
~
n
nn
nxbnxa
a
xf
с някакви подходящи коефициенти
na, K,2,1,0
=n , и
nb, K,2,1=n . Редът на Фу-
рие за функцията
()xf се записва във вида

∑
∞
=
++
1
0
)sincos(
2
n
nn
nxbnxa
a

където коефициентите се пресмятат по еднотипните формули
∫
π
π−
π
= nxdxxfa
n
cos)(
1 , K,2,1,0=n,

∫
π
π−
π