Задачи за лицев интеграл

§4. Задачи за лицев интеграл

Съдържание
1. Пресмятане на лицев интеграл от първи род
2. Пресмятане на лицев интеграл от втори ред

ТЕОРИЯ
Повърхнинни (лицеви) интеграли от първи род. Нека гладката повърхнината
()yxfz ,:=Σ, () Dyx∈,, е графика на функцията
()yxf,, която има непрекъснати
производни в затворената измерима област
2
xy
R⊂D. Да изберем една точка D
P∈ и
нека M е образа на P върху повърхнината.

Да разгледаме допирателната равнина
p през точка
M и нека γ е ъгълът, който
сключва нормалният вектор
N с оста Oz. Тогава лицето на успоредната на Oz
проекция на
D върху равнината p можем да вземем приблизително в качеството на
лице
()Σμ на тази повърхнина. По този начин от геометрични съображения за лице
получаваме формулата

()
()
γ
μ
≈Σμ
cos
D
.
Ако имаме интегрално деление {}
n
kk
D
1=
=τ , то от последното намираме

()
()
()[] ()[] ()∑∑
==
μ′+′+=
γ
μ
≈Σμ
n
k
kkykx
n
k k
k
DPfPf
D
1
22
1